AULA - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1

AULA DO DIA 24/02/2011

Ø  Conjuntos:

A definição de conjuntos está associada à idéia de coleção de objetos, reunião ou grupo de pessoas.

Exemplos:

1.      Conjunto das vogais:

a, e, i, o, u.

2.      Conjunto dos números pares:

0, 2, 4, ...

Cada objeto do conjunto recebe o nome de ELEMENTO. Dado um conjunto A e um elemento x, se x é elemento do conjunto A escreveremos x € A; se x não é elemento do conjunto A, escreveremos x € A.

·         Representação de um conjunto

- Diagrama:

                         A

              a          e

                                   i           o

                                        u

           

                        - Descritiva:

                        A= {a, e, i, o, u}

Definição 1: Chama-se conjunto unitário aquele conjunto que possui um único elemento.

Exemplos:

1.      Conjunto dos divisores de 1, inteiros e positivos.

D= 1

2.      Conjunto das soluções da equação: 3x + 1 = 10

S= {3}

Definição 2: Chama-se de conjunto vazio, o conjunto que não possui elementos.

Ø = { }

Exemplos:

1.      A= {x / x ≠ x} = Ø = { }

2.      B= {x / x é impar e múltiplo de 2} = Ø

Definição 3: Dois conjuntos A e B são iguais quando todo  elemento de A pertence a B e vice-versa, ou seja, A = B       ᵾ x, x € A     x € B.

Exemplos:

1.      A= { a, b, c, d }

B= { a, b, c, d }

A = B

2.      C= {1, 3, 5, 7,...}

D= { x / x é impar, inteiro e positivo}

C = D

           

            Definição 4: Um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se todo elemento

            de A também é elemento de B.

            A c B       ᵾ x € A, x € B ~> x € B.

            Exemplo:

1.      A= {1, 2}

B= {0, 1, 2, 3}

A c B

B c A

            Propriedades:

I)                   Ø  c A

II)                A c A

III)             A c B e B c A ~> A = B

IV)             A c B e B c C ~> A c C

1.                  Operações:

União: Dado dois conjuntos A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B.

A u B = { x / x € A ou x € B}

Exemplo:

A= {1, 2, 3}

B= {-1, 0, 2, 4}

A u B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4}

Intersecção: Dado dois conjuntos A e B, chama-se de intersecção de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.

A ᴖ B = { x / x € A e x € B}

Exemplos:

A= {a, b, c, d}

B= {a, e, b, i}

C= {o, u}

A ᴖ B= {a, b}

B ᴖ C= Ø ~> Nesse caso dizemos que B e C são conjuntos disjuntos.