domingo, 3 de abril de 2011

AULA - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1

AULA DO DIA 22/02/2011
Ø  Símbolos Lógicos:
> Maior que
< Menor que
>  Maior ou igual que
<  Menor ou igual que
     Qualquer que seja (para todo)
      Existe
      Não Existe
E    Pertence
E    Não Pertence
c    Está contido
c    Não está contido
Ɔ  Contém
Ɔ   Não Contém
   Diferente
/    Tal Que
...   Portanto
      Implica
      Se, e somente se

Exenplos:
1)      Passe para a linguagem matemática:
a)      O número zero é menor que dez.
R-  0 < 10
b)      O dobro de um número menos cinco.
R- 2x – 5
c)      Um número mais três.
R- x + 3
d)      Existe um número Real maior que 20.
R- Ǝ x, x € R / x > 20
e)      Um número que pertence aos números Reais é tal que é maior que um e menor ou igual a cinco.
R- x € R / 1> x ≤ 5.
f)        Num triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma de quadrado das medidas dos dois catetos.
R- a2=b2 + c2.
2)      Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas:
a)      Ǝ x/ x2 = x.
R- Verdadeiro.
x = 1 e x = 0.
b)      ᵾ x < 0, x2 > 0.
R- Verdadeiro.
c)      ᵾ x € R, x2 > x
R- Falso
x = 0 ~> 02= 0
d)      Ǝ x, x € Z / x2 > x
R- Verdadeiro.
  x > 1 ~> x . x > 1x ~> x2 > x
e)      ᵾ x, x € R / x + 1 > x
R- Verdadeiro
x = -5 ... – 5 + 1 = - 4 > -5
f)        Ǝ x, x € R / x= - x
R-  Verdadeiro
x + x = 0 ~> 2x = 0 ~> x = 0/2 ~> x = 0

·         Algumas expressões importantes:
- Definição: Atribuição de nomes a objetos que possuem certas características que são consideradas importantes.
Exemplo: Paralelogramo ~> É um quadrilátero em que os lados opostos são paralelos.
- Propriedades: Representa uma qualidade especial ou uma particularidade.
- Postulado: É uma propriedade aceita como verdadeira sem demonstração.
- Teorema: É uma propriedade aceita como verdadeira mediante umma demonstração.
-Hipótese e Tese: Num teorema, aquilo que é dado como verdadeiro chamamos de hipótese e aquilo que temos que demonstrar, denominamos tese.
Exemplo: Se α, β e Ϫ são ângulos internos de um triângulo, então α + β + Ϫ = 180º.

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